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Factorización de un polinomio

Consiste en aplicar la fórmula:
ab+ac+ad= a(b+c+d)

Existen diferentes métodos para la realización de la factorización:

• Diferencia de cuadrados
• Trinomio al cuadrado perfecto
• Trinomio de segundo grado
• Trinomio de la forma x^2+bx+c
• Trinomio de la forma ax^2+bx+c

Diferencia de cuadrados
Una diferencia de cuadrados es igual a la suma por la diferencia
a^2-b^2=(a+b)(a-b)

Trinomio al cuadrado perfecto
Se extrae la raíz cuadrada al primer y tercer de los términos del binomio y se separan estas raíces por el signo del segundo término. El binomio así formado, que es la raíz cuadrada del trinomio, se multiplica por si mismo o se eleva al cuadrado.
Ejemplo:
m^2+2m+1=(m+1)(m+1)=(m+1)^2

Diferencia de cuadrados
Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo y se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo.
Ejemplo:
Factorizar 49x^2y^6z^10-a^12
                      49x^2 y^6z^10-a^12=(7xy^3z^5+a^6)(7xy^3z^5-a^6)
      
Trinomio de la forma x^2+bx+c
1)El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primer término es x, o sea la raíz cuadrada del primer término del trinomio.
2)En el primer factor, después de x se escribe el signo del segundo término del trinomio, y en el segundo factor, después de x se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo del segundo término del trinomio por el signo del tercer término del trinomio.
3) Si los dos factores binomios tienen en el medio signos distintos  se buscan dos números cuya suma sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuy producto sea el valor absoluto del tercer término del trinomio. Estos números so los segundos términos del los binomios
4) Si los factores binomios tienen en el medio signos distintos se buscan dos números cuya diferencia sea el valor absoluto del segundo término y cuyo producto sea el valor absoluto del tercer término del trinomio. El mayor de estos número es el segundo te
término del primer binomio, y el menor, el segundo término del segundo binomio.

Productos notables

Al multiplicar algunos tipos de expresiones algebraicas se obtienen productos en que se distinguen algunos rasgos notables, los cuales nos permiten efectuar dichas operaciones en forma rápida al aplicar ciertas reglas, sin ser necesaria su comprobación.

Tenemos los siguientes productos notables:

·         Cuadrado de la suma de dos cantidades:                                       

·         Cuadrado de la diferencia de dos cantidades:

·         Producto de una suma y una diferencia:

·         Binomio con un término en común:

A continuación veremos unos ejemplos de estas formulas y sus usos.

              Cuadrado de la suma de dos cantidades: (a+b) ^2=a^2+2ab+b^2                    

                                         (x+7)^2=x^2+2(x)(7)+7^2= x^2+14x+49

              Cuadrado de la diferencia de dos cantidades:  (a-b)^2=a^2-2ab-b^2

                                                      (x-2)^2=x^2-2(x)(2)-2^2=x^2-4x-4

Producto de una suma y una diferencia: (a+b)(a-b)=a^2-b^2

                                      (x+5)(x-5)=x^2-25

               Binomio con un término en común:(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab

                                   (2y+3)(2y+5)=2y^2+(3+5)2y+(3)(5)=2y^2+16y+15

 Si los ponemos en práctica nos daremos cuenta de que estas formulas nos sirven para no hacer paso a paso y así ahorremos tiempo.

 

 

 

Orden de las operaciones

Si una operación no contiene paréntesis o corchetes, es preciso establecer el orden  en que deben realizarse las operaciones como por ejemplo, la expresión  6²+9/3  puede evaluarse de dos maneras: 

1° -6²+9/3=                                                                     2°  -6²+9/3=
  =36+3                                                                               =36+9/3= 
   =39                                                                                    =45/3=
                                                                                              =15

Para evitar este problema, tenemos uno orden que se puede hacer correctamente 

1.- Haz la operación que estén dentro del paréntesis,comenzando con los símbolos de agrupamiento que están mas adentro 
2.- Evalúa las expresiones exponenciales 
3.- Haz las multiplicaciones y divisiones 
4.- y por ultimo haz las sumas y restas 

Ejemplo:
24/6.2+(7-9)-1+2^{3 =}          paréntesis (7-9)= -2

^{=24/6.2+(-2)-1+}2^{3=         Exponentes} 2<sup>3= 8 

=24/6.2+(-2)-1+8=           División 24/6=4

=4.2+(-2)-1+8=               Multiplicación 4.2=8 

=8+(-2)-1+8=                   Adición 8+(-2)= 6 

=6-1+8=                         Sustracción 6+(-1)= 5 

=5+8=                            Suma 5+8= 13

=13</sup>                                 Resultado 

fuente: MATEMÁTICAS I 

Ignacio Bello y Fran Hopf  

Agrupación

En álgebra y aritmética lo paréntesis ( ) son símbolos de agrupación que se emplean para indicar las operaciones que habrá de realizarse primero, al igual que los corchetes [ ] y las llaves { } son símbolos de agrupación; estos se pueden usar de la misma manera 

como por ejemplo 

4.(3+2)    4.[3+2]   y 4.{3+2}

fuente: MATEMÁTICAS I 

Ignacio Bello y Fran Hopf  

Álgebra

El álgebra se le puede describir a algo que no se, pero en si es un lenguaje para describir una representación en base a formulas 

ejemplo 

x - 2 = 6 

como se lee 

Aquí se presentan los siguientes ejemplos, son algunas de las situaciones más comunes que involucran los problemas de matemáticas con lenguaje algebraico; cualquier razonamiento extra o formulación de operaciones con este lenguaje se basa estrictamente en estas definiciones:

• un número cualquiera

se puede denominar con cualquier letra del alfabeto, por ejemplo:

a = un número cualquiera

b = un número cualquiera

c = un número cualquiera

... y así sucesivamente con todos los datos del alfabeto.

• la suma de dos números cualesquiera

a+b = la suma de dos números cualesquiera

x+y = la suma de dos números cualesquiera

• la resta de dos números cualesquiera

a-b = la resta de dos números cualesquiera

m-n = la resta de dos números cualesquiera

• la suma de dos números cualesquiera menos otro número cualquiera

a-b+c =la suma de dos números cualesquiera menos otro número cualquiera

• el producto de dos números cualesquiera

ab = el producto de dos números cualesquiera

• el cociente de dos números cualesquiera (la división de dos números cualesquiera)

a/b= el cociente de dos números cualesquiera

• la semisuma de dos números cualesquiera

(a+b)/2= la semisuma de dos números cualesquiera

• el semiproducto de dos números cualesquiera

(ab)/2= el semiproducto de dos números cualesquiera

Fuente: http://docente.ucol.mx/grios/algebra/lenguajealgebraico.htm 

Presentación

BIENVENIDOS 

Hola amigos y amigas les damos gracias por visitar nuestro blog, en este blog podrán ver nuestro avance en la materia de matemáticas, verán temas que serán de su agrado y esperemos a ustedes les se útil. 

Gracias 

Elaborado por 
Edgar Bautista Soto
Jonathan Baez Robles
Raymundo Acevedo Hernandez 
Víctor Gonzales Romero 
Abdias Neri Rodriguez
Maricruz Mendez 
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